En 1995, Greg Egan publicó un relato titulado El asesino infinito. Un agente atraviesa universos paralelos para detener a una mutante capaz de provocar un “torbellino” entre mundos. Hay persecuciones, armas, destrucción y un escenario urbano que se descompone literalmente bajo los pies del protagonista. Pero, como suele ocurrir con Egan, la idea es más profunda. El verdadero núcleo del relato no es la violencia ni el vértigo narrativo, sino una serie de ideas matemáticas sorprendentemente precisas sobre el infinito, la medida y la estructura del multiverso.
No es fácil construir un relato lleno de acción y aroma cyberpunk al tiempo que desarrollas cuestiones matemáticas tremendamente abstractas. Por supuesto que hay otras fábulas que están pensadas para representar conceptos como el infinito, pero suelen ser más ingenuas, completamente supeditadas a lo didáctico, y pocas veces tan ambiciosas. Por ejemplo La biblioteca de Babel de Borges, Lo que la tortuga le dijo a Aquiles de Carroll o el experimento mental del Hotel infinito de Hilbert. Lo que hace Egan aquí, además de no renunciar a desarrollar una historia, entra en una complejidad abstracta mucho mayor. Voy a detallar a continuación las cuestiones matemáticas y, obviamente, habrá spoilers. Si preferís leerlo primero, son solo 18 páginas. Está en la recopilación de relatos de Egan que se llama Axiomático y que es totalmente recomendable.
En El asesino infinito, Greg Egan imagina un mundo en el que una droga llamada S permite a ciertos individuos conectar con sus alter egos en universos paralelos. En casos rarísimos, esa conexión deja de ser meramente onírica y se convierte en desplazamiento físico entre mundos, generando “torbellinos” que arrastran regiones enteras del multiverso. La Compañía, una organización que existe en todas las versiones de la realidad, envía a un agente extraordinariamente “estable” -casi idéntico a sí mismo a través de incontables mundos- para localizar y eliminar a la soñadora responsable antes de que la inestabilidad se propague sin control.
Sin más preámbulos, vamos con el análisis.
El multiverso y los espacios de Hilbert
El punto de partida implícito del cuento es la interpretación de los muchos mundos de Hugh Everett. Sí, lo del multiverso. Ya sabéis que aunque somos capaces de calcular y predecir con gran precisión los fenómenos cuánticos, la interpretación filosófica que hay detrás del colapso de la función de onda (¿La realidad está definida antes de que la observemos? ¿Qué tal el gato?) difiere y hay varias escuelas diferentes. La interpretación de Copenhague, simplificando bastante, sostiene que la teoría cuántica no asigna valores definidos a ciertas magnitudes hasta que se produce una medición. Antes de medir, el sistema se describe mediante una superposición de posibilidades; tras la medición, obtenemos un resultado concreto. Qué significa exactamente ese “paso” -si implica un cambio físico real o solo un cambio en nuestra descripción- es una cuestión que ha dado lugar a décadas de debate. Por lo general, esta interpretación resulta poco grata para la intuición humana. La interpretación de Everett, propuesta en los 50 propone algo más asombroso, aunque también más fácil de entender: la onda no colapsa, en lugar de eso, todos los universos que serían posibles lo son, no se elige ninguno de ellos, sino que coexisten. Es la interpretación que más juego ha dado a la literatura y el cine. Aunque Copenhague sigue siendo mayoritaria entre la comunidad científica, la interpretación de Everett que puede parecer más loca, cada vez tiene más adeptos entre los físicos, tal y como se va viendo cada vez que hacen una nueva encuesta. En esta de 2025 ya alcanzan un 15%.
No hay un único resultado que «se imponga» tras una medición; todas las posibilidades compatibles con la evolución cuántica persisten, pero se vuelven mutuamente inaccesibles debido a la decoherencia. La teoría, formulada matemáticamente, describe el estado del universo como un vector en un espacio de Hilbert. Se trata de un espacio vectorial dotado de producto interno y que es completo. Permitidme no entrar a explicar esas dos cuestiones ya que, especialmente la completitud, es un tema denso. Lo importante es que los espacios de Hilbert generalizan los espacios vectoriales euclideos (2D, 3D) para cualquier número de dimensiones, incluso un número infinito de dimensiones. Seguramente todos somos capaces de imaginar fácilmente que la longitud de una dimensión sea infinita (el eje X se puede extender tanto como queramos), pero es más complicado entender que haya un número infinito de ejes (x, y, z… no acabamos nunca!). Y además de ser difícil de visualizar, el hecho de que sean infinitas nos trae otras muchas complicaciones. Como decía, la teoría -no sólo la interpretación del multiverso sino la mecánica cuántica en general- utiliza un espacio de Hilbert, y en concreto, sobre los números complejos y siendo infinito-dimensional. No estamos ante un árbol de decisiones dibujado en una servilleta, sino ante una estructura geométrica continua de enorme complejidad. sobre este espacio de estados infinito-dimensional y su estructura continua está construida la historia.
Estamos (mal)acostumbrados a que los “muchos mundos” se representen como si fueran ramas discretas: eliges A o B, y el universo se divide en dos; luego otras dos, y así sucesivamente. Ese modelo sugiere una colección numerable de historias alternativas, algo parecido a los números enteros: uno, dos, tres, cuatro mundos más. Coges el tren o te quedas en casa. Egan no se conforma con esa simplificación. En el relato se afirma explícitamente que el número de mundos es infinito “como los números reales, no simplemente como los enteros”. Esta frase no es solo un detalle curioso, representa una forma más cercana a la teoría de Everett y además, tendrá consecuencias importantes en las acciones del protagonista. Que no se me enfaden los físicos cuando digo que «es cercana a la teoría», soy consciente de que el relato es ciencia ficción y juega con la idea para que resulte una historia interesante. Pero desde luego, es mucho más afinada que la típica idea de “en este universo me casé con mi novia y en el otro le atropelló un autobús”.
El torbellino mismo se describe como un flujo viscoso en un espacio de dimensiones infinitas. Esta imagen encaja sorprendentemente bien con la intuición de un espacio de estados cuánticos. En un espacio de Hilbert infinito-dimensional, la noción de cercanía no es trivial; pequeñas diferencias pueden amplificarse o diluirse según la dinámica. Egan convierte esa abstracción en una experiencia sensorial: edificios que se descomponen, personas que parpadean entre configuraciones casi idénticas, un gradiente cada vez más acusado cerca del centro del fenómeno.
Infinitos más grandes que otros
Infinito hay más que uno. Aunque parezca contraintuitivo, no todos son igual de grandes. Los enteros forman un conjunto infinito numerable, es decir, podemos contarlos. Nunca llegaremos hasta el final pero podemos empezar a contarlos. Los números reales, en cambio, constituyen un infinito mayor, no numerable. Entre 0 y 1 hay más números reales de los que hay enteros en toda la recta. Esa diferencia, que el matemático alemán Georg Cantor -después volvemos a Cantor que es citado de forma explícita en el relato- demostró en el siglo XIX, marca una frontera conceptual importante. Cuando Egan compara los mundos con los reales y no con los enteros, está diciendo que no se trata de una simple colección contable de líneas alternativas. Está sugiriendo una estructura continua. Esa continuidad es fundamental para lo que viene después.
Uno de los ejes del relato es la diferencia entre cardinalidad y medida. Que un conjunto sea infinito no significa que «ocupe espacio». Un ejemplo clásico: los números racionales son infinitos, pero dentro de la recta real su medida es cero. Hay infinitos racionales en cualquier intervalo, pero si uno escoge un número real al azar, la probabilidad de que sea racional es nula. Existen, pero no pesan. En El asesino infinito, el protagonista reflexiona en términos muy parecidos. Encontrarse consigo mismo cuando el flujo de mundos empieza a volverse loco sería un suceso que ocurre sólo en un conjunto de medida cero. La analogía que utiliza es la de lanzar dos dardos a una diana continua: la probabilidad de que impacten exactamente en el mismo punto es cero. No es lógicamente imposible, pero es despreciable desde el punto de vista de la medida.
Hay otro pasaje significativo en el que el protagonista imagina «insertar una infinitud en otra» creando un hueco, como si se partiera el intervalo (0,1) y se redistribuyeran los puntos sin alterar la cardinalidad. La idea es que la cardinalidad no captura la geometría. Dos conjuntos pueden tener el mismo tamaño infinito y, sin embargo, comportarse de manera radicalmente distinta en términos métricos.
Conjuntos no vacíos pero que miden cero
El relato está trabajando, aunque no lo diga explícitamente, con algo parecido a un espacio de medida sobre el multiverso. No basta con que haya infinitas versiones de uno mismo. Lo decisivo es cómo están distribuidas. Si están dispersas como los racionales en la recta, no influyen en el comportamiento global porque no tienen “peso”. Es una idea contraintuitiva que un conjunto no vacío, es decir, un conjunto que contenga algo, tenga una medida cero. Es algo y no es nada al mismo tiempo.
Durante todo el relato la clave para las acciones del protagonista están encaminadas a conseguir que un conjunto de sus “yo” suficientemente significativo como para tener medida, realice las mismas acciones. El don del asesino es ser suficientemente estable y que sus versiones actúen de forma parecida. Así, el conjunto de asesinos que deciden tomar un camino determinado es suficientemente grande -en el sentido de infinito más grande- como para que esa acción tenga medida y, por tanto, relevancia en el multiverso. Esa es la manera en la que Egan define una personalidad con entidad propia, con medida. El “yo” como una suma de infinitas acciones paralelas que resultan en una medida no nula. Y precisamente el golpe de gracia de la antagonista es distribuir al protagonista en un “Polvo de Cantor”: un conjunto fractal, inconmensurablemente infinito, pero de medida cero.
El conjunto de Cantor se construye eliminando repetidamente el tercio central de un intervalo. El resultado es un objeto extraño: contiene infinitos puntos, de hecho tantos como la recta real; no tiene puntos aislados; y es cerrado (contiene a todos sus puntos límite). Y, sin embargo, su longitud total es cero.
El protagonista no ha sido destruido. Sigue existiendo en infinitas (y no numerables) versiones. Pero su presencia está distribuida en un subconjunto tan fragmentado y tan fino que no tiene peso. No puede detener el torbellino porque, desde el punto de vista de la medida, prácticamente no está ahí. El resultado es que la derrota final del protagonista no es ontológica sino geométrica. No deja de existir. No es reducido a la nada. Es reducido a un subconjunto de medida cero dentro de un continuo mayor. Y en un universo gobernado por flujos y densidades, eso equivale a la irrelevancia. Es infinito y es cero.
